Cập nhật Tìm x lớp 8 hằng đẳng thức mới nhất

Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao– bài tập hằng đẳng thức lớp 8 Đại số 8 chương I. Những hằng đẳng thức đáng nhớ chắc không còn xa lạ gì với các bạn học sinh, là một nội dung cực kì quan trọng trong chương trình toán THCS. Tài liệu bao gồm đầy đủ các dạng bài tập liên quan đến các hằng đẳng thức. Từ các bài tập áp dụng cơ bản đến các bài vận dụng cao để các em học sinh cũng như các thầy cô tham khảo làm tài liệu học tập và giảng dạy.

Bạn đang xem: Tìm x lớp 8 hằng đẳng thức | Tìm x lớp 8 hằng đẳng thức

  • ôn tập các dạng bài về hằng đẳng thức có đáp án
  • Tải tài liệu bài tập hằng đẳng thức lớp 8
  • 1. Hằng đẳng thức bình phương một tổng , hiệu, hiệu hai bình phương
  • 2. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, một hiệu
  • 3. Tổng và hiệu hai lập phương
  • 4. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao
  • Video liên quan

Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao

ôn tập các dạng bài về hằng đẳng thức có đáp án

Câu 1: Tính:

a, (x + 2y)2

b, (x – 3y)(x + 3y)

c, (5 – x)2

Lời giải:

a, (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

b, (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

c, (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2

Câu 2: Tính:

a, (x – 1)2

b, (3 – y)2

c, (x – 1/2)2

Lời giải:

a, (x – 1)2 = x2 –2x + 1

b, (3 – y)2 = 9 – 6y + y2

c, (x – 1/2)2 = x2 – x + 1/4

Câu 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

a, x2 + 6x + 9

b, x2 + x + 1/4

c,2xy2 + x2y4 + 1

Lời giải:

a, x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b, x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2)2

c, 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2

Câu 4: Rút gọn biểu thức:

a, (x + y)2 + (x – y)2

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải:

a, (x + y)2 + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

= 2×2 + 2y2

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

= [(x + y) + (x – y)]2 = (2x)2 = 4×2

c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

= [(x – y + z) + (y – z)]2 = x2

Câu 5: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.

Lời giải:

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có: a2 = (5k + 4)2

= 25k2 + 40k + 16

= 25k2 + 40k + 15 + 1

= 5(5k2 + 8k +3) +1

Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy a2 = (5k + 4)2 chia cho 5 dư 1.

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức sau:

a, x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

b, x3 – 3×2 + 3x – 1 tại x = 101

c, x3 + 9×2+ 27x + 27 tại x = 97

Lời giải:

a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

b, Thay x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

= (87 + 13)(87 – 13)

= 100.74 = 7400

c, Ta có: x3 + 9×2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Câu 7: Chứng minh rằng:

a, (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b, (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a3 + b3

c, (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Lời giải:

a, Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b, Ta có: (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab]

= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 + b3

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

c, Ta có: (ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)

= (a2 + b2)(c2 + d2)

Vế phải bằng vế trái nên đẳng thức được chứng minh.

Câu 8: Chứng tỏ rằng:

b, 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Lời giải:

a, Ta có: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1

b, Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x nên –(x – 2)2 ≤ 0 với mọi x.

Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ 0 với mọi x

Vậy 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x.

Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a, P = x2 – 2x + 5

b, Q = 2×2 – 6x

c, M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Lời giải:

a, Ta có: P = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4

Vì (x – 1)2 ≥ 0 nên (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Suy ra: P = 4 là giá trị bé nhất ⇒ (x – 1)2 = 0 ⇒ x = 1

Vậy P = 4 là giá trị bé nhất của đa thức khi x = 1.

b, Ta có: Q = 2×2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 – 9/4 )

= 2[(x – 2/3 ) – 9/4 ] = 2(x – 2/3 )2 – 9/2

Vì (x – 2/3 )2 ≥ 0 nên 2(x – 2/3 )2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 2/3 )2 – 9/2 ≥ – 9/2

Suy ra: Q = – 9/2 là giá trị nhỏ nhất ⇒ (x – 2/3 )2 = 0 ⇒ x = 2/3

Vậy Q = – 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 2/3 .

c, Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

= (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4) = (y + 3)2 + (x – 1/2)2 + 3/4

Vì (y + 3)2 ≥ 0 và (x – 1/2)2 ≥ 0 nên (y + 3)2 + (x – 1/2)2 ≥ 0

⇒ (y + 3)2 + (x – 12)2 + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất khi (y + 3)2 =0

⇒ y = -3 và (x – 1/2)2 = 0 ⇒ x = 1/2

Vậy M = 3/4 là giá trị nhỏ nhất tại y = -3 và x = 1/2

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a, A = 4x – x2 + 3

b, B = x – x2

c, N = 2x – 2×2 – 5

Lời giải:

a, Ta có: A = 4x – x2 + 3

= 7 – x2 + 4x – 4

= 7 – (x2 – 4x + 4)

= 7 – (x – 2)2

Vì (x – 2)2 ≥ 0 nên A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại x = 2

b, Ta có: B = x – x2

= 1/4 – x2 + x – 1/4

= 1/4 – (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4)

= 1/4 – (x – 1/2)2

Vì (x – 1/2)2 ≥ 0 nên B = 1/4 – (x – 1/2)2 ≤ 1/4

Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 tại x = 1/2 .

c, Ta có: N = 2x – 2×2 – 5

= – 2(x2 – x + 5/2)

= – 2(x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4)

= – 2[(x – 1/2)2 + 9/4 ]

= – 2(x – 1/2)2 – 9/2

Vì (x – 1/2 )2 ≥ 0 nên – 2(x – 1/2)2 ≤ 0

Suy ra: N = – 2(x – 1/2)2 – 9/2 ≤ – 9/2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức N là – 9/2 tại x = 1/2 .

Câu 11:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (a – b)3 = -(b – a)3;                         b) (- a – b)2 = (a + b)2

Đáp án và hướng dẫn giải

a) (a – b)3 = -(b – a)3

Biến đổi vế phải thành vế trái:

-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(a – b)3 = [(-1)(b – a)]3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3

b) (- a – b)2 = (a + b)2

Biến đổi vế trái thành vế phải:

(- a – b)2 = [(-a) + (-b)]2

= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2

= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

(-a – b)2 = [(-1) . (a + b)]2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2

Tải tài liệu bài tập hằng đẳng thức lớp 8

1. Hằng đẳng thức bình phương một tổng , hiệu, hiệu hai bình phương

2. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, một hiệu

3. Tổng và hiệu hai lập phương

4. Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao

Bài viết cùng series:

  • hot Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Bài giảng: Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack)

1. Bình phương của một tổng

Quảng cáo

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.

b) Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.

b) Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( 5x -y )2

b) Viết biểu thức 4×2 – 4x + 1 dưới dạng bình phương của một hiệu

Hướng dẫn:

Quảng cáo

a) Ta có ( 5x -y )2 = ( 5x )2 – 2.5x.y + ( y )2 = 25×2 – 10xy + y2.

b) Ta có 4×2 – 4x + 1 = ( 2x )2 – 2.2x.1 + 1 = ( 2x – 1 )2.

3. Hiệu hai bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

Ví dụ:

a) Tính ( x – 2 )( x + 2 ).

b) Tính 56.64

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( x – 2 )( x + 2 ) = ( x )2 – 22 = x2 – 4.

b) Ta có: 56.64 = ( 60 – 4 )( 60 + 4 ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584.

4. Lập phương của một tổng

Quảng cáo

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

Ví dụ:

a) Tính ( x + 2 )3.

b) Viết biểu thức x3 + 3×2 + 3x + 1 dưới dạng lập phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có ( x + 2 )3 = x3 + 3.×2.2 + 3x.22 + 23 = x3 + 6×2 + 12x + 8.

b) Ta có x3 + 3×2 + 3x + 1 = x3 + 3×2.1 + 3x.12 + 13 = ( x + 1 )3.

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )3.

b) Viết biểu thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )3 = ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13 = 8×3 – 12×2 + 6x – 1

b) Ta có : x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = ( x )3 – 3.×2.2y + 3.x.( 2y )2 – ( 2y )3 = ( x – 2y )3

6. Tổng hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 33 + 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33 + 43 = ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2 – x + 1 ) = x3 + 13 = x3 + 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63 – 43.

b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) dưới dạng hiệu hai lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63 – 43 = ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.

b) Ta có : ( x – 2y )( x2 + 2xy + 4y2 ) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.

Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

Hướng dẫn:

a) Ta có: loading

loading

(áp dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = ( a + b )( a – b ) )

Vậy A = 25/47.

b) Ta có loading

loading

(áp dụng hằng đẳng thức ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2; ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 )

Vậy B = 1.

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

b) ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2 + ab + b2 ) = a3 – b3.

( a – b )( a + b ) = a2 – b2.

Khi đó ta có ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0 ⇔ x = 27/4.

Vậy giá trị x cần tìm là x= 27/4 .

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a – b )3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Khi đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

⇔ ( x3 + 3×2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3×2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6×2 + 2 – 6×2 + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6 ⇔ x = – 1/2.

Vậy giá trị x cần tìm là x= – 1/2

Bài giảng: Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

  • Giải bài tập Toán 8
  • Giải sách bài tập Toán 8
  • Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • hot Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
  • Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án

loading

loading

loading

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

loading

loading

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *