Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

1. Định nghĩa cấp số cộng

Cấp số cộng là khái niệm để chỉ một dãy số hữu hạn hay vô hạn, kể từ số hạng thứ 2 mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng đằng trước và một số d (công sai) cố định.

Có thể bạn quan tâm

$Leftrightarrow forall n geqslant 2$, $U_n-1 + d$, với $n in N^*$

Bạn Đang Xem: Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

2. Tính chất

Nếu $(U_n)$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kế bên nó trong dãy số, nghĩa là $U_k$ = $fracU_k-1+U_k+12$

3. Tổng hợp tất cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong chương trình đại số THPT, các em học sinh đã được học về cấp số cộng và ứng dụng của các công thức cấp số cộng. Dưới đây, VUIHOC tổng hợp cho các em 5 công thức cấp số cộng cơ bản và thường sử dụng nhất.

3.1. Công thức cấp số cộng theo định nghĩa chung

Theo định nghĩa, xét $U_n$ là cấp số cộng với công sai d thì khi đó ta có công thức:

$U_n$ = $U_n-1$ + d $(ngeqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng cách sử dụng số hạng đầu kèm công sai:

$U_n$ = $U_1$ + $(n-1)d$

3.3. Công thức cấp số cộng thông qua hai số liền kề

Công thức cấp số cộng có 2 số liền kề hay còn gọi là tính chất của cấp số cộng. Ta cùng xét CSC $U_n$ với số hạng đằng trước là $U_n-1$ và số hạng liền kề đằng sau là $U_n-1$:

$U_n$ = $fracU_n-1+U_n-12$ hay $U_n+1$ + $U_n-1$ = $2U_n$

3.4. Công thức cấp số liên hệ giữa hai số bất kì

$U_n$ = $U_m$ + $(n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và số hạng thứ n

$S_n$ = $U_1$ + $U_2$ + … + $U_n$ = $fracn(U_1+U_n)2$ $(ngeqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng thứ n) thông qua số hạng đầu và công sai

$S_n$ = $n.U_1$ + $fracn.(n-1)2d$ $(ngeqslant 2)$

4. Vận dụng công thức cấp số cộng để giải bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Xem Thêm : 3 ngày có bao nhiêu giờ

Bài tập 1: Áp dụng công thức định nghĩa để giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là CSC có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_1$= 3

Bài tập 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_n)$ có $U_1$ = -2 và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải:

Theo công thức thứ 2 phần I, ta có:

$U_n$ = $U_1$ + $(n-1)d$ = -2 + $(n-1).7$ = 7n – 9

Bài tập 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_n)$ với điều kiện d=3, $U_1$= -1. Tính $S_20$.

Xem Thêm : Trục Tung Là Trục Nào – Từ Trục Tung, Trục Hoành Đến Tung Và Hoành

Lời giải:

Ta có $S_20$ = $20U_1$ + $frac20.(20-1)2$.d

= 20. (-1) + $frac20.192$. 3

= 550

Bài tập 4: Tìm công sai

Cho CSC $(U_n)$ có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, $U_1$=1. Công sai d của cấp số cộng bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có $S_100$ = 24850 $Leftrightarrow fracn2(U_1$+$U_n)$=24850$Leftrightarrow U_100$ = 496.

Vậy $U_100$ = $U_1$ + 99d $Leftrightarrow$ d = $fracU_100-U_199$ $Leftrightarrow$ d = 5

Bài tập 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Thông qua những thông tin trong bài viết, hi vọng các bạn đã có thể nắm chắc kiến thức liên quan đến công thức cấp số cộng để vận dụng giải bài tập cấp số cộng thật chính xác. Để có thể học thêm nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các bạn có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để bắt đầu quá trình học tập của mình nhé!

c0ce 15 12 banner web 700x200 6 282 29

>> Xem thêm:

  • Tổng hợp các công thức cấp số cộng và cấp sô nhân
  • Cấp số nhân là gì? Tổng hợp các công thức cấp số nhân và bài tập
  • Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn và bài tập vận dụng

Nguồn: https://longchien.vn
Danh mục: Khỏe Đẹp

Related Posts

Trung tâm nhân sâm Chính phủ Hàn Quốc cái nôi của nhân sâm

Không ai phủ nhận rằng Hàn Quốc chính là xứ sở nhân sâm, đây là nơi bắt nguồn của những cây nhân sâm có chất lượng tốt…

Rất Hay: Hướng dẫn sử dụng Trados

Hướng dẫn sử dụng Trados (SDL Trados Studio 2019) Xem Thêm : Cách làm bánh kẹp cuốn thơm ngon, giòn rụm Hướng dẫn sử dụng Trados –…

Rất Hay: Bật mí 10 cách tỉa hoa cà rốt vừa đẹp, vừa đơn giản

Cà rốt không chỉ thơm ngon, bổ dưỡng, mà qua những bàn tay khéo léo trở thành những bông hoa trang trí xinh xắn, đẹp mắt, giúp…

Rất Hay: Phôi trong cơ khí là gì?

Tuy nhiên, với những người mới vào nghề cơ khí thì không phải ai cũng hiểu biết ngay những khái niệm về phôi trong cơ khí là…

Rất Hay: Cách nấu cháo cá song đỗ xanh tại nhà ngon miễn chê –

Cá song là loại cá rất được ưa chuộng trong tất cả các loại cá biển bởi vì thịt cá thơm và trắng, dai ngọt thanh cùng…

Khám Phá Bí Mật Làm MỒI CÂU CÁ DÌA Đơn Giản Hiệu Quả

Đi câu cá là thú vui lành mạnh được nhiều người yêu thích. Những con cá cứ vờn quanh miếng mồi của người thợ câu tạo cảm…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *